حل (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

اجمع -4x مع -4x لتحصل على -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

اجمع 4 مع 2 لتحصل على 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

اجمع 64 مع -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

اقسم 8+2\sqrt{10} على 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{10} من 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

اقسم 8-2\sqrt{10} على 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

اجمع -4x مع -4x لتحصل على -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

اجمع 4 مع 2 لتحصل على 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}-8x=-6$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

اجمع -6 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

تبسيط.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$