حل (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

حل لـ x

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

خطوات الحل

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-4 بـ b و-3 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

لكي يكون الناتج ≥0، يجب أن تكون كل من القيمتان x-\left(\sqrt{7}+2\right) وx-\left(2-\sqrt{7}\right) ≥0 أو ≤0. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\left(\sqrt{7}+2\right) وx-\left(2-\sqrt{7}\right) ≤0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\left(\sqrt{7}+2\right) وx-\left(2-\sqrt{7}\right) ≥0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$