حل (x-2)^2>x(x+12)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } > x ( x + 12 )$$

حل لـ x

$$x<\frac{1}{4}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4>x\left(x+12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+12.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+12x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>12x$$

اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.

$$-4x+4>12x$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$-4x+4-12x>0$$

اجمع -4x مع -12x لتحصل على -16x.

$$-16x+4>0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-16x>-4$$

قسمة طرفي المعادلة على -16. بما ان -16 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$x<\frac{-4}{-16}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{-16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج -4 وشطبه.

$$x<\frac{1}{4}$$