حل (x-2)^2=9

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 9$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=-1$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

اطرح 9 من 4 لتحصل على -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-4x-5 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=-5$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-5 b=1$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

اطرح 9 من 4 لتحصل على -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-5 b=1$$

إعادة كتابة x^{2}-4x-5 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

تحليل x في x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

اطرح 9 من 4 لتحصل على -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

اجمع 16 مع 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{4±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x-2=3 x-2=-3$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-1$$