حل (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

اطرح 1 من 4 لتحصل على 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

اجمع -4x مع -x لتحصل على -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

اجمع 25 مع -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{13} من 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

اجمع -4x مع -x لتحصل على -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$x^{2}-5x=1-4$$

اطرح 4 من 1 لتحصل على -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

اجمع -3 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

تحليل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$