حل (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

اجمع -4x مع -2x لتحصل على -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

اجمع 5 مع 3 لتحصل على 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-6x+8 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=8$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-4 b=-2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x-2=0.

$$x=4 x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

اجمع -4x مع -2x لتحصل على -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

اجمع 5 مع 3 لتحصل على 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-4 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-6x+8 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x-2=0.

$$x=4 x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

اجمع -4x مع -2x لتحصل على -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

اجمع 5 مع 3 لتحصل على 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

اجمع 36 مع -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{6±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

اجمع -4x مع -2x لتحصل على -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

اطرح 5 من -3 لتحصل على -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

اجمع -8 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$x-3=1 x-3=-1$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=2$$