حل (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

تقييم

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

خطوات الحل

اضرب x-7 في x-7 لتحصل على \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اطرح 32 من 49 لتحصل على 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x-13 في كل عنصر من x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع -14x^{2} مع -13x^{2} لتحصل على -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع 17x مع 182x لتحصل على 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع 14 مع 40 لتحصل على 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع 199x مع -10x لتحصل على 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع -221 مع 270 لتحصل على 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

اطرح 35 من 8 لتحصل على -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

اطرح 54 من 49 لتحصل على -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

اجمع 189x مع 10x لتحصل على 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

توسيع

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

خطوات الحل

اضرب x-7 في x-7 لتحصل على \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اطرح 32 من 49 لتحصل على 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x-13 في كل عنصر من x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع -14x^{2} مع -13x^{2} لتحصل على -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع 17x مع 182x لتحصل على 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع 14 مع 40 لتحصل على 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع 199x مع -10x لتحصل على 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع -221 مع 270 لتحصل على 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

اطرح 35 من 8 لتحصل على -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

اطرح 54 من 49 لتحصل على -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

اجمع 189x مع 10x لتحصل على 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$