حل (x-13)((x-7)(x-7)+32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) + 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

تقييم

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

خطوات الحل

اضرب x-7 في x-7 لتحصل على \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع 49 مع 32 لتحصل على 81.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x-13 في كل عنصر من x^{2}-14x+81.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع -14x^{2} مع -13x^{2} لتحصل على -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع 81x مع 182x لتحصل على 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع 14 مع 40 لتحصل على 54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع 263x مع -10x لتحصل على 253x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع -1053 مع 270 لتحصل على -783.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

اطرح 35 من 8 لتحصل على -27.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

اطرح 54 من -783 لتحصل على -837.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

اجمع 253x مع 10x لتحصل على 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

توسيع

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

خطوات الحل

اضرب x-7 في x-7 لتحصل على \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع 49 مع 32 لتحصل على 81.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x-13 في كل عنصر من x^{2}-14x+81.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع -14x^{2} مع -13x^{2} لتحصل على -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع 81x مع 182x لتحصل على 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع 14 مع 40 لتحصل على 54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع 263x مع -10x لتحصل على 253x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

اجمع -1053 مع 270 لتحصل على -783.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

اطرح 35 من 8 لتحصل على -27.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

اطرح 54 من -783 لتحصل على -837.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

اجمع 253x مع 10x لتحصل على 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$