حل (x-100)[300+5(200-x)]=3200

$$( x - 100 ) [ 300 + 5 ( 200 - x ) ] = 3200$$

حل مسائل x

$$x=24\sqrt{10}+180\approx 255.894663844$$

$$x=180-24\sqrt{10}\approx 104.105336156$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في 200-x.

$$\left(x-100\right)\left(300+1000-5x\right)=3200$$

اجمع 300 مع 1000 لتحصل على 1300.

$$\left(x-100\right)\left(1300-5x\right)=3200$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x-100 في كل عنصر من 1300-5x.

$$1300x-5x^{2}-130000+500x=3200$$

اجمع 1300x مع 500x لتحصل على 1800x.

$$1800x-5x^{2}-130000=3200$$

اطرح 3200 من الطرفين.

$$1800x-5x^{2}-130000-3200=0$$

اطرح 3200 من -130000 لتحصل على -133200.

$$1800x-5x^{2}-133200=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5x^{2}+1800x-133200=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 1800 وعن c بالقيمة -133200 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في -133200.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-2664000}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 3240000 مع -2664000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576000.

$$x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10}$$

حل المعادلة x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1800 مع 240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-1800}{-10}$$

اقسم -1800+240\sqrt{10} على -10.

$$x=180-24\sqrt{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 240\sqrt{10} من -1800.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-1800}{-10}$$

اقسم -1800-240\sqrt{10} على -10.

$$x=24\sqrt{10}+180$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=180-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+180$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في 200-x.

$$\left(x-100\right)\left(300+1000-5x\right)=3200$$

اجمع 300 مع 1000 لتحصل على 1300.

$$\left(x-100\right)\left(1300-5x\right)=3200$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x-100 في كل عنصر من 1300-5x.

$$1300x-5x^{2}-130000+500x=3200$$

اجمع 1300x مع 500x لتحصل على 1800x.

$$1800x-5x^{2}-130000=3200$$

إضافة 130000 لكلا الجانبين.

$$1800x-5x^{2}=3200+130000$$

اجمع 3200 مع 130000 لتحصل على 133200.

$$1800x-5x^{2}=133200$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1800x=133200$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{133200}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{133200}{-5}$$

اقسم 1800 على -5.

$$x^{2}-360x=\frac{133200}{-5}$$

اقسم 133200 على -5.

$$x^{2}-360x=-26640$$

اقسم -360، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -180، ثم اجمع مربع -180 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-26640+\left(-180\right)^{2}$$

مربع -180.

$$x^{2}-360x+32400=-26640+32400$$

اجمع -26640 مع 32400.

$$x^{2}-360x+32400=5760$$

عامل x^{2}-360x+32400. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-180\right)^{2}=5760$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

تبسيط.

$$x-180=24\sqrt{10} x-180=-24\sqrt{10}$$

أضف 180 إلى طرفي المعادلة.

$$x=24\sqrt{10}+180 x=180-24\sqrt{10}$$