حل (x-1)(x+5)(x+8)(x+2)-880=0

$$( x - 1 ) ( x + 5 ) ( x + 8 ) ( x + 2 ) - 880 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-10$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2}\approx -3.5-4.444097209i$$

$$x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}\approx -3.5+4.444097209i$$

خطوات الحل

أعد ترتيب المعادلة لتصبح في الصيغة العامة. رتب الحدود من أكبر أس إلى أصغر أس.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)-880=0$$

اضرب الحدود المتشابهة واجمعها.

$$x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-960 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±960,±480,±320,±240,±192,±160,±120,±96,±80,±64,±60,±48,±40,±32,±30,±24,±20,±16,±15,±12,±10,±8,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=3$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960 على x-3 لتحصل على x^{3}+17x^{2}+102x+320. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{3}+17x^{2}+102x+320=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال320 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±320,±160,±80,±64,±40,±32,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-10$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+17x^{2}+102x+320 على x+10 لتحصل على x^{2}+7x+32. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}+7x+32=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و7 بـ b و32 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 32}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-79}}{2}$$

حل المعادلة x^{2}+7x+32=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2} x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=3 x=-10 x=\frac{-\sqrt{79}i-7}{2} x=\frac{-7+\sqrt{79}i}{2}$$

حل مسائل x

$$x=-10$$

$$x=3$$

خطوات الحل

أعد ترتيب المعادلة لتصبح في الصيغة العامة. رتب الحدود من أكبر أس إلى أصغر أس.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)-880=0$$

اضرب الحدود المتشابهة واجمعها.

$$x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-960 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±960,±480,±320,±240,±192,±160,±120,±96,±80,±64,±60,±48,±40,±32,±30,±24,±20,±16,±15,±12,±10,±8,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=3$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}+14x^{3}+51x^{2}+14x-960 على x-3 لتحصل على x^{3}+17x^{2}+102x+320. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{3}+17x^{2}+102x+320=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال320 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±320,±160,±80,±64,±40,±32,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-10$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+17x^{2}+102x+320 على x+10 لتحصل على x^{2}+7x+32. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}+7x+32=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و7 بـ b و32 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 32}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-79}}{2}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$x\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=3 x=-10$$