حل (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-3 في x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

لمعرفة مقابل 2x^{2}+5x-12، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

اجمع x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

اجمع x مع -5x لتحصل على -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

اجمع -2 مع 12 لتحصل على 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

اجمع -4x مع -x لتحصل على -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

اجمع 10 مع 14 لتحصل على 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=3 b=-8$$

إعادة كتابة -x^{2}-5x+24 ك \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+3=0 و x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-3 في x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

لمعرفة مقابل 2x^{2}+5x-12، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

اجمع x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

اجمع x مع -5x لتحصل على -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

اجمع -2 مع 12 لتحصل على 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

اجمع -4x مع -x لتحصل على -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

اجمع 10 مع 14 لتحصل على 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 25 مع 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±11}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

اقسم 16 على -2.

$$x=-8$$

حل المعادلة x=\frac{5±11}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

اقسم -6 على -2.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-8 x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-3 في x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

لمعرفة مقابل 2x^{2}+5x-12، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

اجمع x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

اجمع x مع -5x لتحصل على -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

اجمع -2 مع 12 لتحصل على 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

اجمع -4x مع -x لتحصل على -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

اجمع 10 مع 14 لتحصل على 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

اطرح 24 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-x^{2}-5x=-24$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

اقسم -5 على -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

اقسم -24 على -1.

$$x^{2}+5x=24$$

اقسم 5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{2}، ثم اجمع مربع \frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

اجمع 24 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-8$$