حل (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

اجمع x مع 3x لتحصل على 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

لمعرفة مقابل x-12، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

اجمع 4x مع -x لتحصل على 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

اجمع -8 مع 12 لتحصل على 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

اجمع 4x مع -3x لتحصل على x.

$$x^{2}+x-2=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

اطرح 4 من -2 لتحصل على -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

اجمع 1 مع 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-1±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

اجمع x مع 3x لتحصل على 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

لمعرفة مقابل x-12، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

اجمع 4x مع -x لتحصل على 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

اجمع -8 مع 12 لتحصل على 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

اجمع 4x مع -3x لتحصل على x.

$$x^{2}+x-2=4$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+x=4+2$$

اجمع 4 مع 2 لتحصل على 6.

$$x^{2}+x=6$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

اجمع 6 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-3$$