حل (x-1)^3=-27

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = - 27$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-2$$

$$x=\frac{5+3\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-2.598076211i$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} لتوسيع \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=-27$$

إضافة 27 لكلا الجانبين.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+27=0$$

اجمع -1 مع 27 لتحصل على 26.

$$x^{3}-3x^{2}+3x+26=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال26 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-3x^{2}+3x+26 على x+2 لتحصل على x^{2}-5x+13. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}-5x+13=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-5 بـ b و13 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{5±\sqrt{-27}}{2}$$

حل المعادلة x^{2}-5x+13=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+5}{2} x=\frac{5+3i\sqrt{3}}{2}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=-2 x=\frac{-3i\sqrt{3}+5}{2} x=\frac{5+3i\sqrt{3}}{2}$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} لتوسيع \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=-27$$

إضافة 27 لكلا الجانبين.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+27=0$$

اجمع -1 مع 27 لتحصل على 26.

$$x^{3}-3x^{2}+3x+26=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال26 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-3x^{2}+3x+26 على x+2 لتحصل على x^{2}-5x+13. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}-5x+13=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-5 بـ b و13 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{5±\sqrt{-27}}{2}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$x\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=-2$$