حل (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} لتوسيع \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

اقسم 54 على 2 لتحصل على 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

اطرح 27 من الطرفين.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

اطرح 27 من -1 لتحصل على -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-28 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=4$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-3x^{2}+3x-28 على x-4 لتحصل على x^{2}+x+7. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و1 بـ b و7 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

حل المعادلة x^{2}+x+7=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

حل مسائل x

$$x=4$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} لتوسيع \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

اقسم 54 على 2 لتحصل على 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

اطرح 27 من الطرفين.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

اطرح 27 من -1 لتحصل على -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-28 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=4$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-3x^{2}+3x-28 على x-4 لتحصل على x^{2}+x+7. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و1 بـ b و7 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$x\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=4$$