حل (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x في x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

اجمع x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

اجمع -2x مع 4x لتحصل على 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -3x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=3 b=-1$$

إعادة كتابة -3x^{2}+2x+1 ك \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

تحليل 3x في -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+1=0 و 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x في x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

اجمع x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

اجمع -2x مع 4x لتحصل على 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 4 مع 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±4}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{2}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±4}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

اقسم -6 على -6.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x في x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

اجمع x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

اجمع -2x مع 4x لتحصل على 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

اقسم 2 على -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

اقسم -1 على -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

اقسم -\frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

اجمع \frac{1}{3} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

أضف \frac{1}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$