حل (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

حل مسائل x

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17.94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0.05572809$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

اطرح 16x من الطرفين.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

اجمع -2x مع -16x لتحصل على -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

اجمع 324 مع -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

اقسم 18+8\sqrt{5} على 2.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

حل المعادلة x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{5} من 18.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

اقسم 18-8\sqrt{5} على 2.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

اطرح 16x من الطرفين.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

اجمع -2x مع -16x لتحصل على -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}-18x=-1$$

اقسم -18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -9، ثم اجمع مربع -9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

مربع -9.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

اجمع -1 مع 81.

$$x^{2}-18x+81=80$$

عامل x^{2}-18x+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

تبسيط.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$