حل (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

اجمع -2x مع 4x لتحصل على 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

اجمع 1 مع 4 لتحصل على 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ضع في الحسبان \left(x-3\right)\left(x+3\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

لمعرفة مقابل x^{2}-9، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

اجمع 5 مع 9 لتحصل على 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

اطرح 22 من الطرفين.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

اطرح 22 من 14 لتحصل على -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+2x-8 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-8$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -8.

$$-1,8 -2,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-2 b=4$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

اجمع -2x مع 4x لتحصل على 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

اجمع 1 مع 4 لتحصل على 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ضع في الحسبان \left(x-3\right)\left(x+3\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

لمعرفة مقابل x^{2}-9، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

اجمع 5 مع 9 لتحصل على 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

اطرح 22 من الطرفين.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

اطرح 22 من 14 لتحصل على -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -8.

$$-1,8 -2,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-2 b=4$$

إعادة كتابة x^{2}+2x-8 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

اجمع -2x مع 4x لتحصل على 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

اجمع 1 مع 4 لتحصل على 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ضع في الحسبان \left(x-3\right)\left(x+3\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

لمعرفة مقابل x^{2}-9، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

اجمع 5 مع 9 لتحصل على 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

اطرح 22 من الطرفين.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

اطرح 22 من 14 لتحصل على -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

اجمع 4 مع 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-2±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

اجمع -2x مع 4x لتحصل على 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

اجمع 1 مع 4 لتحصل على 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ضع في الحسبان \left(x-3\right)\left(x+3\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

لمعرفة مقابل x^{2}-9، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

اجمع 5 مع 9 لتحصل على 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

اطرح 14 من الطرفين.

$$x^{2}+2x=22-14$$

اطرح 14 من 22 لتحصل على 8.

$$x^{2}+2x=8$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

اجمع 8 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x+1=3 x+1=-3$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-4$$