حل (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

حل لـ x

$$x>\frac{3}{8}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

اجمع x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

اجمع -3x مع -x لتحصل على -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

اجمع 3x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

اطرح \frac{9}{4} من الطرفين.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

اطرح \frac{9}{4} من \frac{3}{4} لتحصل على -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على -4. بما ان -4 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

التعبير عن \frac{-\frac{3}{2}}{-4} ككسر فردي.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4 لتحصل على -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

يمكن تبسيط الكسر \frac{-3}{-8} إلى \frac{3}{8} بإزالة العلامة السالبة من البسط والمقام.

$$x>\frac{3}{8}$$