حل (x)2(2x+1)=3(x+4)

$$( x ) 2 ( 2 x + 1 ) = 3 ( x + 4 )$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{193} + 1}{8} \approx 1.861555499$$

$$x=\frac{1-\sqrt{193}}{8}\approx -1.611555499$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x\times 2 في 2x+1.

$$4x^{2}+x\times 2=3\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x+4.

$$4x^{2}+x\times 2=3x+12$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$4x^{2}+x\times 2-3x=12$$

اجمع x\times 2 مع -3x لتحصل على -x.

$$4x^{2}-x=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$4x^{2}-x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+192}}{2\times 4}$$

اجمع 1 مع 192.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{1±\sqrt{193}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{193}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+1}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{193}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{193} من 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{193}}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{193}+1}{8} x=\frac{1-\sqrt{193}}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x\times 2 في 2x+1.

$$4x^{2}+x\times 2=3\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x+4.

$$4x^{2}+x\times 2=3x+12$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$4x^{2}+x\times 2-3x=12$$

اجمع x\times 2 مع -3x لتحصل على -x.

$$4x^{2}-x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{12}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{12}{4}$$

اقسم 12 على 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=3$$

اقسم -\frac{1}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=3+\frac{1}{64}$$

اجمع 3 مع \frac{1}{64}.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{193}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

أضف \frac{1}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{193}+1}{8} x=\frac{1-\sqrt{193}}{8}$$