حل (x)^2+(x+2)^2=(5)^2

$$( x ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 5 ) ^ { 2 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}-1\approx 2.391164992$$

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}-1\approx -4.391164992$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+4x+4=5^{2}$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4=5^{2}$$

احسب 5 بالأس 2 لتحصل على 25.

$$2x^{2}+4x+4=25$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$2x^{2}+4x+4-25=0$$

اطرح 25 من 4 لتحصل على -21.

$$2x^{2}+4x-21=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+168}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع 168.

$$x=\frac{-4±\sqrt{184}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 184.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-4}{4}$$

اقسم -4+2\sqrt{46} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{46} من -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-4}{4}$$

اقسم -4-2\sqrt{46} على 4.

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{46}}{2}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+4x+4=5^{2}$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4=5^{2}$$

احسب 5 بالأس 2 لتحصل على 25.

$$2x^{2}+4x+4=25$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$2x^{2}+4x=25-4$$

اطرح 4 من 25 لتحصل على 21.

$$2x^{2}+4x=21$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{21}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{21}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x^{2}+2x=\frac{21}{2}$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{21}{2}+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{21}{2}+1$$

اجمع \frac{21}{2} مع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{23}{2}$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{23}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{2}}$$

تبسيط.

$$x+1=\frac{\sqrt{46}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{46}}{2}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{46}}{2}-1$$