حل (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

اجمع x مع -6x لتحصل على -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -3x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=1 b=-6$$

إعادة كتابة -3x^{2}-5x+2 ك \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-1=0 و -x-2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

اجمع x مع -6x لتحصل على -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 25 مع 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{5±7}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

اقسم 12 على -6.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{5±7}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

اجمع x مع -6x لتحصل على -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

اقسم -5 على -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

اقسم -2 على -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

اقسم \frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{6}، ثم اجمع مربع \frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

اجمع \frac{2}{3} مع \frac{25}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

اطرح \frac{5}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$