حل (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-15 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

اجمع x مع 6x لتحصل على 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

إضافة 45 لكلا الجانبين.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة 45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 49 مع 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

اقسم -7+\sqrt{589} على -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{589} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

اقسم -7-\sqrt{589} على -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-15 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

اجمع x مع 6x لتحصل على 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

اقسم 7 على -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

اقسم -45 على -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

اقسم -\frac{7}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

اجمع 15 مع \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

أضف \frac{7}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$