حل (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 212x من الطرفين.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

اجمع x مع -212x لتحصل على -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

اطرح -5000 من الطرفين.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

مقابل -5000 هو 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -211 وعن c بالقيمة 5000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

مربع -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

اضرب -4 في 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

اجمع 44521 مع -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

مقابل -211 هو 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 211 مع \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{24521} من 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 212x من الطرفين.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

اجمع x مع -212x لتحصل على -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

اقسم -211، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{211}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{211}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{211}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

اجمع -5000 مع \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

عامل x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

أضف \frac{211}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$