حل (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$x+x^{2}=4x+6$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$x+x^{2}-4x=6$$

اجمع x مع -4x لتحصل على -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-3x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

اجمع 9 مع 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{33} من 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$x+x^{2}=4x+6$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$x+x^{2}-4x=6$$

اجمع x مع -4x لتحصل على -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

اجمع 6 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

تحليل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$