حل (x^2-3x)^2-14(x^2-3x)+40=

$$( x ^ { 2 } - 3 x ) ^ { 2 } - 14 ( x ^ { 2 } - 3 x ) + 40 =$$

تقدير القيمة

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x^{2}-3x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 2 مع 1 للحصول على 3.

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -14 في x^{2}-3x.

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14x^{2}+42x+40$$

اجمع 9x^{2} مع -14x^{2} لتحصل على -5x^{2}.

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$

توسيع

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x^{2}-3x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 2 مع 1 للحصول على 3.

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -14 في x^{2}-3x.

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14x^{2}+42x+40$$

اجمع 9x^{2} مع -14x^{2} لتحصل على -5x^{2}.

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$