حل (x^{2}+x+1)(x^2+x-1)-(x^2-1)^2-3(x-1)(x+1)-2^0

$$( x ^ { 2 } + x + 1 ) ( x ^ { 2 } + x - 1 ) - ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - 3 ( x - 1 ) ( x + 1 ) - 2 ^ { 0 }$$

تقييم

$$2x^{3}$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}+x-1\right). يمكن تحويل الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ، حيث a=x^{2}+x وb=1. مربع 1.

$$\left(x^{2}+x\right)^{2}-1-\left(x^{2}-1\right)^{2}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x^{2}+x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}x+x^{2}-1-\left(x^{2}-1\right)^{2}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0}$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$x^{4}+2x^{2}x+x^{2}-1-\left(x^{2}-1\right)^{2}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0}$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 2 مع 1 للحصول على 3.

$$x^{4}+2x^{3}+x^{2}-1-\left(x^{2}-1\right)^{2}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$x^{4}+2x^{3}+x^{2}-1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0}$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$x^{4}+2x^{3}+x^{2}-1-\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0}$$

لمعرفة مقابل x^{4}-2x^{2}+1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{4}+2x^{3}+x^{2}-1-x^{4}+2x^{2}-1-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0}$$

اجمع x^{4} مع -x^{4} لتحصل على 0.

$$2x^{3}+x^{2}-1+2x^{2}-1-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0}$$

اجمع x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$2x^{3}+3x^{2}-1-1-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0}$$

اطرح 1 من -1 لتحصل على -2.

$$2x^{3}+3x^{2}-2-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0}$$

احسب 2 بالأس 0 لتحصل على 1.

$$2x^{3}+3x^{2}-2-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في x-1.

$$2x^{3}+3x^{2}-2+\left(-3x+3\right)\left(x+1\right)-1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3x+3 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{3}+3x^{2}-2-3x^{2}+3-1$$

اجمع 3x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 0.

$$2x^{3}-2+3-1$$

اجمع -2 مع 3 لتحصل على 1.

$$2x^{3}+1-1$$

اطرح 1 من 1 لتحصل على 0.

$$2x^{3}$$

تفاضل w.r.t. x

$$6x^{2}$$

خطوات استخدام تعريف الاشتقاق

ضع في الحسبان \left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}+x-1\right). يمكن تحويل الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ، حيث a=x^{2}+x وb=1. مربع 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}+x\right)^{2}-1-\left(x^{2}-1\right)^{2}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0})$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x^{2}+x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}x+x^{2}-1-\left(x^{2}-1\right)^{2}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0})$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+2x^{2}x+x^{2}-1-\left(x^{2}-1\right)^{2}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0})$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 2 مع 1 للحصول على 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+2x^{3}+x^{2}-1-\left(x^{2}-1\right)^{2}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0})$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+2x^{3}+x^{2}-1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0})$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+2x^{3}+x^{2}-1-\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0})$$

لمعرفة مقابل x^{4}-2x^{2}+1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+2x^{3}+x^{2}-1-x^{4}+2x^{2}-1-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0})$$

اجمع x^{4} مع -x^{4} لتحصل على 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+x^{2}-1+2x^{2}-1-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0})$$

اجمع x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+3x^{2}-1-1-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0})$$

اطرح 1 من -1 لتحصل على -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+3x^{2}-2-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2^{0})$$

احسب 2 بالأس 0 لتحصل على 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+3x^{2}-2-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-1)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+3x^{2}-2+\left(-3x+3\right)\left(x+1\right)-1)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3x+3 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+3x^{2}-2-3x^{2}+3-1)$$

اجمع 3x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}-2+3-1)$$

اجمع -2 مع 3 لتحصل على 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+1-1)$$

اطرح 1 من 1 لتحصل على 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3})$$

اشتقاق ax^{n} هو nax^{n-1}.

$$3\times 2x^{3-1}$$

اضرب 3 في 2.

$$6x^{3-1}$$

اطرح 1 من 3.

$$6x^{2}$$