حل (x^2+bx-2)(x+3)=x^3+6x^2+7x-6

$$( x ^ { 2 } + b x - 2 ) ( x + 3 ) = x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

حل مسائل b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=3\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=-3\text{ or }x=0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+bx-2 في x+3.

$$x^{3}+3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=x^{3}+6x^{2}+7x-6$$

اطرح x^{3} من الطرفين.

$$3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=x^{3}+6x^{2}+7x-6-x^{3}$$

اجمع x^{3} مع -x^{3} لتحصل على 0.

$$3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=6x^{2}+7x-6$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$bx^{2}+3bx-2x-6=6x^{2}+7x-6-3x^{2}$$

اجمع 6x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$bx^{2}+3bx-2x-6=3x^{2}+7x-6$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$bx^{2}+3bx-6=3x^{2}+7x-6+2x$$

اجمع 7x مع 2x لتحصل على 9x.

$$bx^{2}+3bx-6=3x^{2}+9x-6$$

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$bx^{2}+3bx=3x^{2}+9x-6+6$$

اجمع -6 مع 6 لتحصل على 0.

$$bx^{2}+3bx=3x^{2}+9x$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على b.

$$\left(x^{2}+3x\right)b=3x^{2}+9x$$

قسمة طرفي المعادلة على x^{2}+3x.

$$\frac{\left(x^{2}+3x\right)b}{x^{2}+3x}=\frac{3x\left(x+3\right)}{x^{2}+3x}$$

القسمة على x^{2}+3x تؤدي إلى التراجع عن الضرب في x^{2}+3x.

$$b=\frac{3x\left(x+3\right)}{x^{2}+3x}$$

اقسم 3x\left(3+x\right) على x^{2}+3x.

$$b=3$$

حل مسائل b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=3\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=-3\text{ or }x=0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+bx-2 في x+3.

$$x^{3}+3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=x^{3}+6x^{2}+7x-6$$

اطرح x^{3} من الطرفين.

$$3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=x^{3}+6x^{2}+7x-6-x^{3}$$

اجمع x^{3} مع -x^{3} لتحصل على 0.

$$3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=6x^{2}+7x-6$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$bx^{2}+3bx-2x-6=6x^{2}+7x-6-3x^{2}$$

اجمع 6x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$bx^{2}+3bx-2x-6=3x^{2}+7x-6$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$bx^{2}+3bx-6=3x^{2}+7x-6+2x$$

اجمع 7x مع 2x لتحصل على 9x.

$$bx^{2}+3bx-6=3x^{2}+9x-6$$

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$bx^{2}+3bx=3x^{2}+9x-6+6$$

اجمع -6 مع 6 لتحصل على 0.

$$bx^{2}+3bx=3x^{2}+9x$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على b.

$$\left(x^{2}+3x\right)b=3x^{2}+9x$$

قسمة طرفي المعادلة على x^{2}+3x.

$$\frac{\left(x^{2}+3x\right)b}{x^{2}+3x}=\frac{3x\left(x+3\right)}{x^{2}+3x}$$

القسمة على x^{2}+3x تؤدي إلى التراجع عن الضرب في x^{2}+3x.

$$b=\frac{3x\left(x+3\right)}{x^{2}+3x}$$

اقسم 3x\left(3+x\right) على x^{2}+3x.

$$b=3$$

حل مسائل x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-3\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&b=3\end{matrix}\right.$$

حل مسائل x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-3\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&b=3\end{matrix}\right.$$