حل (x^2+3x-2)(x^2+3x+4)=16

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 3 x + 4 ) = 16$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1.5-1.936491673i$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+3x-2 في x^{2}+3x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

اطرح 16 من -8 لتحصل على -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-24 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 على x-1 لتحصل على x^{3}+7x^{2}+18x+24. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال24 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-4$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+7x^{2}+18x+24 على x+4 لتحصل على x^{2}+3x+6. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و3 بـ b و6 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

حل المعادلة x^{2}+3x+6=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=1 x=-4 x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=1$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+3x-2 في x^{2}+3x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

اطرح 16 من -8 لتحصل على -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-24 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 على x-1 لتحصل على x^{3}+7x^{2}+18x+24. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال24 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-4$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+7x^{2}+18x+24 على x+4 لتحصل على x^{2}+3x+6. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و3 بـ b و6 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$x\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=1 x=-4$$