حل (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

تقييم

$$-2y^{4}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+y في x-y وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

ضع في الحسبان \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2} في y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

اجمع x^{4} مع -x^{4} لتحصل على 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y^{2} في x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

لمعرفة مقابل y^{2}x^{2}+y^{4}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

اجمع x^{2}y^{2} مع -y^{2}x^{2} لتحصل على 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

اجمع -y^{4} مع -y^{4} لتحصل على -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$

توسيع

$$-2y^{4}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+y في x-y وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

ضع في الحسبان \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2} في y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

اجمع x^{4} مع -x^{4} لتحصل على 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y^{2} في x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

لمعرفة مقابل y^{2}x^{2}+y^{4}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

اجمع x^{2}y^{2} مع -y^{2}x^{2} لتحصل على 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

اجمع -y^{4} مع -y^{4} لتحصل على -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$