حل (x+y)^2+2(x+y)(x-y)+(x-y)^2

$$( x + y ) ^ { 2 } + 2 ( x + y ) ( x - y ) + ( x - y ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$4x^{2}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+y.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+\left(2x+2y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+2y في x-y وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2x^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

اجمع x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+2xy+y^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

اجمع y^{2} مع -2y^{2} لتحصل على -y^{2}.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-y\right)^{2}.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}$$

اجمع 3x^{2} مع x^{2} لتحصل على 4x^{2}.

$$4x^{2}+2xy-y^{2}-2xy+y^{2}$$

اجمع 2xy مع -2xy لتحصل على 0.

$$4x^{2}-y^{2}+y^{2}$$

اجمع -y^{2} مع y^{2} لتحصل على 0.

$$4x^{2}$$

توسيع

$$4x^{2}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+y.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+\left(2x+2y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+2y في x-y وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2x^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

اجمع x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+2xy+y^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

اجمع y^{2} مع -2y^{2} لتحصل على -y^{2}.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-y\right)^{2}.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}$$

اجمع 3x^{2} مع x^{2} لتحصل على 4x^{2}.

$$4x^{2}+2xy-y^{2}-2xy+y^{2}$$

اجمع 2xy مع -2xy لتحصل على 0.

$$4x^{2}-y^{2}+y^{2}$$

اجمع -y^{2} مع y^{2} لتحصل على 0.

$$4x^{2}$$