حل (x+8)^2=169

$$( x + 8 ) ^ { 2 } = 169$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=-21$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=169$$

اطرح 169 من الطرفين.

$$x^{2}+16x+64-169=0$$

اطرح 169 من 64 لتحصل على -105.

$$x^{2}+16x-105=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+16x-105 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=16 ab=-105$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 16.

$$a=-5 b=21$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-5\right)\left(x+21\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x+21=0.

$$x=5 x=-21$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=169$$

اطرح 169 من الطرفين.

$$x^{2}+16x+64-169=0$$

اطرح 169 من 64 لتحصل على -105.

$$x^{2}+16x-105=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-105. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=16 ab=1\left(-105\right)=-105$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 16.

$$a=-5 b=21$$

إعادة كتابة x^{2}+16x-105 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(21x-105\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(21x-105\right)$$

قم بتحليل الx في أول و21 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)+21\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x+21\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x+21=0.

$$x=5 x=-21$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=169$$

اطرح 169 من الطرفين.

$$x^{2}+16x+64-169=0$$

اطرح 169 من 64 لتحصل على -105.

$$x^{2}+16x-105=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 16 وعن c بالقيمة -105 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

مربع 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-105\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -105.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2}$$

اجمع 256 مع 420.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$x=\frac{-16±26}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±26}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 26.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{-16±26}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من -16.

$$x=-\frac{42}{2}$$

اقسم -42 على 2.

$$x=-21$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=-21$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

تبسيط.

$$x+8=13 x+8=-13$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-21$$