حل (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

اطرح 16 من 36 لتحصل على 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+12x+20 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$a=2 b=10$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+2=0 و x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

اطرح 16 من 36 لتحصل على 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$a=2 b=10$$

إعادة كتابة x^{2}+12x+20 ك \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

قم بتحليل الx في أول و10 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+2=0 و x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

اطرح 16 من 36 لتحصل على 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

اضرب -4 في 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

اجمع 144 مع -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±8}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-12±8}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

اقسم -20 على 2.

$$x=-10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=-10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

اطرح 16 من 36 لتحصل على 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

اطرح 20 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}+12x=-20$$

اقسم 12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 6، ثم اجمع مربع 6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

مربع 6.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

اجمع -20 مع 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

عامل x^{2}+12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$x+6=4 x+6=-4$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$x=-2 x=-10$$