حل (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

حل مسائل x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في 2x+7 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

لمعرفة مقابل x^{2}+2x-15، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

اجمع 17x مع -2x لتحصل على 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

اجمع 35 مع 15 لتحصل على 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+15x+50 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=15 ab=50$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 15.

$$a=5 b=10$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+5=0 و x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في 2x+7 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

لمعرفة مقابل x^{2}+2x-15، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

اجمع 17x مع -2x لتحصل على 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

اجمع 35 مع 15 لتحصل على 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+50. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 15.

$$a=5 b=10$$

إعادة كتابة x^{2}+15x+50 ك \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

قم بتحليل الx في أول و10 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+5=0 و x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في 2x+7 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

لمعرفة مقابل x^{2}+2x-15، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

اجمع 17x مع -2x لتحصل على 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

اجمع 35 مع 15 لتحصل على 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 15 وعن c بالقيمة 50 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

مربع 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

اضرب -4 في 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

اجمع 225 مع -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-15±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -15 مع 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$x=-5$$

حل المعادلة x=\frac{-15±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

اقسم -20 على 2.

$$x=-10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-5 x=-10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في 2x+7 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

لمعرفة مقابل x^{2}+2x-15، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

اجمع 17x مع -2x لتحصل على 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

اجمع 35 مع 15 لتحصل على 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

اطرح 50 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}+15x=-50$$

اقسم 15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{15}{2}، ثم اجمع مربع \frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

اجمع -50 مع \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}+15x+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

اطرح \frac{15}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-5 x=-10$$