حل (x+5)^2-36=0.u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 . u$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=-11$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

اطرح 36 من 25 لتحصل على -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+10x-11 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=-11$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=11$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

اطرح 36 من 25 لتحصل على -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-11. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=11$$

إعادة كتابة x^{2}+10x-11 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

قم بتحليل الx في أول و11 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

اطرح 36 من 25 لتحصل على -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -11 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

اجمع 100 مع 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±12}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-10±12}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

اقسم -22 على 2.

$$x=-11$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-11$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

اطرح 36 من 25 لتحصل على -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

إضافة 11 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x^{2}+10x=11$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

مربع 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

اجمع 11 مع 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

عامل x^{2}+10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

تبسيط.

$$x+5=6 x+5=-6$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-11$$