حل (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

اطرح 8 من 34 لتحصل على 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

اجمع x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

اجمع 86x مع 104x لتحصل على 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

اجمع 1849 مع 676 لتحصل على 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 190 وعن c بالقيمة 2525 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

مربع 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

اجمع 36100 مع -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-190±120i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -190 مع 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

اقسم -190+120i على 10.

$$x=-19+12i$$

حل المعادلة x=\frac{-190±120i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 120i من -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

اقسم -190-120i على 10.

$$x=-19-12i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

اطرح 8 من 34 لتحصل على 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

اجمع x^{2} مع 4x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

اجمع 86x مع 104x لتحصل على 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

اجمع 1849 مع 676 لتحصل على 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

اطرح 2525 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

اقسم 190 على 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

اقسم -2525 على 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

اقسم 38، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 19، ثم اجمع مربع 19 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

مربع 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

اجمع -505 مع 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

عامل x^{2}+38x+361. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

تبسيط.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

اطرح 19 من طرفي المعادلة.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$