حل (x+4)(x+2)=-7x-34

$$( x + 4 ) ( x + 2 ) = - 7 x - 34$$

حل مسائل x

$$x=-7$$

$$x=-6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+6x+8=-7x-34$$

إضافة 7x لكلا الجانبين.

$$x^{2}+6x+8+7x=-34$$

اجمع 6x مع 7x لتحصل على 13x.

$$x^{2}+13x+8=-34$$

إضافة 34 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+13x+8+34=0$$

اجمع 8 مع 34 لتحصل على 42.

$$x^{2}+13x+42=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 13 وعن c بالقيمة 42 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

اضرب -4 في 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

اجمع 169 مع -168.

$$x=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-13±1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±1}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x=-6$$

حل المعادلة x=\frac{-13±1}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -13.

$$x=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$x=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-6 x=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+6x+8=-7x-34$$

إضافة 7x لكلا الجانبين.

$$x^{2}+6x+8+7x=-34$$

اجمع 6x مع 7x لتحصل على 13x.

$$x^{2}+13x+8=-34$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$x^{2}+13x=-34-8$$

اطرح 8 من -34 لتحصل على -42.

$$x^{2}+13x=-42$$

اقسم 13، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{13}{2}، ثم اجمع مربع \frac{13}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{13}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

اجمع -42 مع \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}+13x+\frac{169}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

اطرح \frac{13}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-6 x=-7$$