حل (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في 2x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

اطرح 6 من -12 لتحصل على -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±13}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-5±13}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{9}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في 2x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

اجمع 6 مع 12 لتحصل على 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

اقسم \frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{4}، ثم اجمع مربع \frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

اجمع 9 مع \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

اطرح \frac{5}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$