حل (x+4)^3(x-2)+(x+4)^2(x-2)^2

$$( x + 4 ) ^ { 3 } ( x - 2 ) + ( x + 4 ) ^ { 2 } ( x - 2 ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$2\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} لتوسيع \left(x+4\right)^{3}.

$$\left(x^{3}+12x^{2}+48x+64\right)\left(x-2\right)+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{3}+12x^{2}+48x+64 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x-2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x^{2}-4x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+8x+16 في x^{2}-4x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+x^{4}+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

اجمع x^{4} مع x^{4} لتحصل على 2x^{4}.

$$2x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

اجمع 10x^{3} مع 4x^{3} لتحصل على 14x^{3}.

$$2x^{4}+14x^{3}+24x^{2}-32x-128-12x^{2}-32x+64$$

اجمع 24x^{2} مع -12x^{2} لتحصل على 12x^{2}.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-32x-128-32x+64$$

اجمع -32x مع -32x لتحصل على -64x.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-128+64$$

اجمع -128 مع 64 لتحصل على -64.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-64$$

توسيع

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-64$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} لتوسيع \left(x+4\right)^{3}.

$$\left(x^{3}+12x^{2}+48x+64\right)\left(x-2\right)+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{3}+12x^{2}+48x+64 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x-2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x^{2}-4x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+8x+16 في x^{2}-4x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+x^{4}+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

اجمع x^{4} مع x^{4} لتحصل على 2x^{4}.

$$2x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

اجمع 10x^{3} مع 4x^{3} لتحصل على 14x^{3}.

$$2x^{4}+14x^{3}+24x^{2}-32x-128-12x^{2}-32x+64$$

اجمع 24x^{2} مع -12x^{2} لتحصل على 12x^{2}.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-32x-128-32x+64$$

اجمع -32x مع -32x لتحصل على -64x.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-128+64$$

اجمع -128 مع 64 لتحصل على -64.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-64$$