حل (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

حل مسائل x

$$x=4$$

$$x=8$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

اطرح 20x من الطرفين.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

اجمع 8x مع -20x لتحصل على -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

اجمع 16 مع 16 لتحصل على 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-12x+32 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=32$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-8 b=-4$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x-4=0.

$$x=8 x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

اطرح 20x من الطرفين.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

اجمع 8x مع -20x لتحصل على -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

اجمع 16 مع 16 لتحصل على 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+32. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-8 b=-4$$

إعادة كتابة x^{2}-12x+32 ك \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x-4=0.

$$x=8 x=4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

اطرح 20x من الطرفين.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

اجمع 8x مع -20x لتحصل على -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

اجمع 16 مع 16 لتحصل على 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

اضرب -4 في 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

اجمع 144 مع -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{12±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=8 x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

اطرح 20x من الطرفين.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

اجمع 8x مع -20x لتحصل على -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

اطرح 16 من -16 لتحصل على -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

اجمع -32 مع 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

عامل x^{2}-12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-6=2 x-6=-2$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x=8 x=4$$