حل (x+3)x=40

$$( x + 3 ) x = 40$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

$$x=5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في x.

$$x^{2}+3x=40$$

اطرح 40 من الطرفين.

$$x^{2}+3x-40=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -40 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

اجمع 9 مع 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-3±13}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±13}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 13.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{-3±13}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -3.

$$x=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$x=-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في x.

$$x^{2}+3x=40$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

اجمع 40 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-8$$