حل (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

حل مسائل x

$$x=-6$$

$$x=5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+x-6=24$$

اطرح 24 من الطرفين.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

اطرح 24 من -6 لتحصل على -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

اجمع 1 مع 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±11}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{-1±11}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+x-6=24$$

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+x=24+6$$

اجمع 24 مع 6 لتحصل على 30.

$$x^{2}+x=30$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

اجمع 30 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-6$$