حل (x+3)sqrt{x-1}=0

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-3$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

اطرح 3\sqrt{x-1} من طرفي المعادلة.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

توسيع \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-1} بالأس 2 لتحصل على x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2} في x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

توسيع \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

احسب -3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-1} بالأس 2 لتحصل على x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9 في x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

اطرح 9x من الطرفين.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

إضافة 9 لكلا الجانبين.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال9 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-x^{2}-9x+9 على x-1 لتحصل على x^{2}-9. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}-9=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و0 بـ b و-9 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

حل المعادلة x^{2}-9=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-3 x=3$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=1 x=-3 x=3$$

استبدال 1 بـ x في المعادلة \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

تبسيط. تفي القيمة x=1 بالمعادلة.

$$0=0$$

استبدال -3 بـ x في المعادلة \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

تبسيط. تفي القيمة x=-3 بالمعادلة.

$$0=0$$

استبدال 3 بـ x في المعادلة \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=3 بالمعادلة.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

سرد كل حلول \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1}.

$$x=1 x=-3$$

حل مسائل x

$$x=1$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

اطرح 3\sqrt{x-1} من طرفي المعادلة.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

توسيع \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-1} بالأس 2 لتحصل على x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2} في x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

توسيع \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

احسب -3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-1} بالأس 2 لتحصل على x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9 في x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

اطرح 9x من الطرفين.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

إضافة 9 لكلا الجانبين.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال9 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-x^{2}-9x+9 على x-1 لتحصل على x^{2}-9. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}-9=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و0 بـ b و-9 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

حل المعادلة x^{2}-9=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-3 x=3$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=1 x=-3 x=3$$

استبدال 1 بـ x في المعادلة \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

تبسيط. تفي القيمة x=1 بالمعادلة.

$$0=0$$

استبدال -3 بـ x في المعادلة \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0. التعبير \sqrt{-3-1} غير معرّف نظراً لأن المجذور لا يمكن أن يكون سالباً.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

استبدال 3 بـ x في المعادلة \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=3 بالمعادلة.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

للمعادلة \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} حل فريد.

$$x=1$$