حل (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

خطوات الحل

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و6 بـ b و5 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-1 x=-5$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x+1 وx+5 سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x+1 وx+5 سالبتان.

$$x+1<0 x+5<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<-5.

$$x<-5$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x+1 وx+5 موجبتان.

$$x+5>0 x+1>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>-1.

$$x>-1$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<-5\text{; }x>-1$$