حل (x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6]

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3.428571429$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ضع في الحسبان \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

توسيع \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

اجمع x^{2} مع 9x^{2} لتحصل على 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

اطرح 64 من 9 لتحصل على -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

اجمع -55 مع 1 لتحصل على -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

اجمع 10x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

اطرح 9x من الطرفين.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

اجمع 6x مع -9x لتحصل على -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

اطرح 18 من الطرفين.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

اطرح 18 من -54 لتحصل على -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 7x^{2}+ax+bx-72. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -504.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-24 b=21$$

إعادة كتابة 7x^{2}-3x-72 ك \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right).

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 7x-24 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 7x-24=0 و x+3=0.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ضع في الحسبان \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

توسيع \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

اجمع x^{2} مع 9x^{2} لتحصل على 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

اطرح 64 من 9 لتحصل على -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

اجمع -55 مع 1 لتحصل على -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

اجمع 10x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

اطرح 9x من الطرفين.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

اجمع 6x مع -9x لتحصل على -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

اطرح 18 من الطرفين.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

اطرح 18 من -54 لتحصل على -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -72 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

اجمع 9 مع 2016.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2025.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{3±45}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 45.

$$x=\frac{48}{14}$$

اختزل الكسر \frac{48}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{24}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{3±45}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 45 من 3.

$$x=-\frac{42}{14}$$

اقسم -42 على 14.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ضع في الحسبان \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

توسيع \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

اجمع x^{2} مع 9x^{2} لتحصل على 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

اطرح 64 من 9 لتحصل على -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

اجمع -55 مع 1 لتحصل على -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

اجمع 10x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

اطرح 9x من الطرفين.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

اجمع 6x مع -9x لتحصل على -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

إضافة 54 لكلا الجانبين.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

اجمع 18 مع 54 لتحصل على 72.

$$7x^{2}-3x=72$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

اقسم -\frac{3}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{14}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{14} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{14} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

اجمع \frac{72}{7} مع \frac{9}{196} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

أضف \frac{3}{14} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$