حل (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=0$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-2 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

اجمع x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

اجمع -x مع -7x لتحصل على -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

اجمع -6 مع 6 لتحصل على 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{8±8}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 8.

$$x=\frac{16}{-4}$$

اقسم 16 على -4.

$$x=-4$$

حل المعادلة x=\frac{8±8}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

اقسم 0 على -4.

$$x=0$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-4 x=0$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-2 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

اجمع x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

اجمع -x مع -7x لتحصل على -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

اجمع -6 مع 6 لتحصل على 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

اقسم -8 على -2.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

اقسم 0 على -2.

$$x^{2}+4x=0$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x+2=2 x+2=-2$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=0 x=-4$$