حل (x+2)(x-2)=3x+2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) = 3 x + 2$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضع في الحسبان \left(x+2\right)\left(x-2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 2.

$$x^{2}-4=3x+2$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}-4-3x=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$x^{2}-4-3x-2=0$$

اطرح 2 من -4 لتحصل على -6.

$$x^{2}-6-3x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-3x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

اجمع 9 مع 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{33} من 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضع في الحسبان \left(x+2\right)\left(x-2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 2.

$$x^{2}-4=3x+2$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}-4-3x=2$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-3x=2+4$$

اجمع 2 مع 4 لتحصل على 6.

$$x^{2}-3x=6$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

اجمع 6 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$