حل (x+1)(x-1)(x+3)(x-1)

$$( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x + 3 ) ( x - 1 )$$

تقييم

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

خطوات الحل

اضرب x-1 في x-1 لتحصل على \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x+1 في كل عنصر من x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

اجمع -2x^{2} مع x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

اجمع x مع -2x لتحصل على -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+3\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x^{3}-x^{2}-x+1 في كل عنصر من x+3.

$$x^{4}+3x^{3}-x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

اجمع 3x^{3} مع -x^{3} لتحصل على 2x^{3}.

$$x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

اجمع -3x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -4x^{2}.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-3x+x+3$$

اجمع -3x مع x لتحصل على -2x.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-2x+3$$

توسيع

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-2x+3$$

خطوات الحل

اضرب x-1 في x-1 لتحصل على \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x+1 في كل عنصر من x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

اجمع -2x^{2} مع x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

اجمع x مع -2x لتحصل على -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+3\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x^{3}-x^{2}-x+1 في كل عنصر من x+3.

$$x^{4}+3x^{3}-x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

اجمع 3x^{3} مع -x^{3} لتحصل على 2x^{3}.

$$x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

اجمع -3x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -4x^{2}.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-3x+x+3$$

اجمع -3x مع x لتحصل على -2x.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-2x+3$$