حل (x+1)(2x-3)=1

$$( x + 1 ) ( 2 x - 3 ) = 1$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1.686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1.186140662$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 2x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-x-3=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$2x^{2}-x-3-1=0$$

اطرح 1 من -3 لتحصل على -4.

$$2x^{2}-x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{33} من 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 2x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-x-3=1$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-x=1+3$$

اجمع 1 مع 3 لتحصل على 4.

$$2x^{2}-x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{4}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

اجمع 2 مع \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$