حل (x+1)^2-5(1+x)=14

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( 1 + x ) = 14$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5\left(1+x\right)=14$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في 1+x.

$$x^{2}+2x+1-5-5x=14$$

اطرح 5 من 1 لتحصل على -4.

$$x^{2}+2x-4-5x=14$$

اجمع 2x مع -5x لتحصل على -3x.

$$x^{2}-3x-4=14$$

اطرح 14 من الطرفين.

$$x^{2}-3x-4-14=0$$

اطرح 14 من -4 لتحصل على -18.

$$x^{2}-3x-18=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-3x-18 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-6 b=3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x+3=0.

$$x=6 x=-3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5\left(1+x\right)=14$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في 1+x.

$$x^{2}+2x+1-5-5x=14$$

اطرح 5 من 1 لتحصل على -4.

$$x^{2}+2x-4-5x=14$$

اجمع 2x مع -5x لتحصل على -3x.

$$x^{2}-3x-4=14$$

اطرح 14 من الطرفين.

$$x^{2}-3x-4-14=0$$

اطرح 14 من -4 لتحصل على -18.

$$x^{2}-3x-18=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-6 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}-3x-18 ك \left(x^{2}-6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(3x-18\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x+3=0.

$$x=6 x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5\left(1+x\right)=14$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في 1+x.

$$x^{2}+2x+1-5-5x=14$$

اطرح 5 من 1 لتحصل على -4.

$$x^{2}+2x-4-5x=14$$

اجمع 2x مع -5x لتحصل على -3x.

$$x^{2}-3x-4=14$$

اطرح 14 من الطرفين.

$$x^{2}-3x-4-14=0$$

اطرح 14 من -4 لتحصل على -18.

$$x^{2}-3x-18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

اجمع 9 مع 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±9}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{3±9}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5\left(1+x\right)=14$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في 1+x.

$$x^{2}+2x+1-5-5x=14$$

اطرح 5 من 1 لتحصل على -4.

$$x^{2}+2x-4-5x=14$$

اجمع 2x مع -5x لتحصل على -3x.

$$x^{2}-3x-4=14$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-3x=14+4$$

اجمع 14 مع 4 لتحصل على 18.

$$x^{2}-3x=18$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

اجمع 18 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=-3$$