حل (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

حل لـ x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

اجمع 2x مع -2x لتحصل على 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

اطرح 2 من 1 لتحصل على -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

اطرح 1 من -1 لتحصل على -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$x^{2}\leq 2$$

احسب الجذر التربيعي لـ 2 لتحصل على \sqrt{2}. إعادة كتابة 2 ك \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

تبقى المتباينة لـ |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

إعادة كتابة |x|\leq \sqrt{2} ك x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$